Question

Помогите срочно решить задание! Буду благодарен! Внешний угол треугольника MNK при вершине K равен 140°, а биссектриса угла параллельнч медиане NB. Найти градусную меру угла M, если угол MNB равен 20° Дано: треугольник ABC BC-основа CD-бисснектриса DF || AC Найти: вид треугольника DFC, внешний угол при вершине A

Answer 1

Треугольник MNK, MN=NK=корень из 3, угол N=120 гр., NP-высота Решение: Т.к. в равнобедренном треугольнике высота является также биссектрисой и медианой, значит MP=PK, угол MNP=углу PNK=60гр. Рассмотрим прямоугольный треугольник MNP. Т.к. угол P=90 гр, угол N=60 гр, значит угол М=30 гр. Следовательно, NP=1/2 MN=(корень из 3)/2 (катет против угла 30 гр. равен половине гипотенузы) По теореме Пифагора: MP= корень из (MN^2-NP^2)=1,5 см Значит МК=2*1,5=3 см Периметр треугольника MNK=3+корень из "3"+корень из "3"=3+2 корня из "3"

Answer 2

Для первой задачи о треугольнике MNK:

Мы знаем, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, прилегающих к этому внешнему углу.

Пусть угол M равен x градусов.

Тогда, угол K равен 140°, и угол MNB равен 20°.

Сумма углов в треугольнике MNB равна 180°, поэтому: x + 20° + 140° = 180°

Теперь решим уравнение: x + 160° = 180° x = 180° - 160° x = 20°

Таким образом, градусная мера угла M равна 20°.

Для второй задачи о треугольнике DFC:

Из условия задачи, биссектриса угла D параллельна медиане NB.

С учетом этого, треугольник DFC будет подобен треугольнику NBF по правилу соответственных углов (из-за двух параллельных прямых).

Так как угол MNB равен 20°, а угол D равен его половине (по свойству биссектрисы), то угол D равен 10°.

Поскольку угол D является внутренним углом треугольника DFC, то внешний угол при вершине A равен 180° минус угол D (по свойству внешних углов треугольника):

Внешний угол при вершине A = 180° - 10° = 170°

Таким образом, градусная мера внешнего угла при вершине A треугольника DFC равна 170°.