Question

Напишите Дано и решение, пожалуйста. Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 4 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Answer 1

Дано: прямоугольный треугольник ABC, BC - AC =4, угол B= 30(типо тут значок градуса), BC - гипотенуза(для твоего понимания), AC - меньший катет.
Решение:
sinB=AC/BC и т.к. угол B равен 30 градусам, а синус 30 градусов равен 1/2, то   
AC/BC=1/2 т.е.  BC=2*AC.
Подставляем в разность гипотенузы и катета:
2*AC-AC=4 
AC=4
BC=AC+4=4+4=8.
Ответ: гипотенуза=8, катет=4.

Answer 2

Дано:

1. Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°.
2. Разность гипотенузы и меньшего катета равна 4 см.

Обозначим: Пусть x - меньший катет, и y - гипотенуза.

Решение: Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике с углом 30° имеется следующее соотношение между его сторонами:

x = y * sin(30°) (из соотношения катета и гипотенузы в прямоугольном треугольнике)

Также, из условия задачи, у нас есть ещё одно уравнение:

y - x = 4 (разность гипотенузы и меньшего катета равна 4)

Теперь, мы можем решить систему уравнений.

Первым шагом, выразим y из второго уравнения:

y = x + 4

Теперь, подставим это значение в первое уравнение:

x = (x + 4) * sin(30°)

Выразим x:

x = x * sin(30°) + 4 * sin(30°)

x - x * sin(30°) = 4 * sin(30°)

x * (1 - sin(30°)) = 4 * sin(30°)

x = (4 * sin(30°)) / (1 - sin(30°))

Теперь, вычислим значение x:

x = (4 * 0.5) / (1 - 0.5)

x = 2 / 0.5

x = 4 см

Теперь, найдем значение y (гипотенузы) с помощью уравнения y = x + 4:

y = 4 + 4

y = 8 см

Итак, меньший катет равен 4 см, а гипотенуза равна 8 см.