Question

Равнобедренный треугольник со сторонами 13 см ,13 см и 10 см вращают вокруг его основания.Найдите площадь полной поверхности и объём полученного геометрического тела.

Answer 1

Получаются 2конуса с общим основанием,в которых радиус равен 12,образующая=13,а высота=5см
Площадь бок=2πRL (2потому что а фигуры)⇒2*π*12*13=312π
Объем=2*1/3*πr²h (2 тоже потому что 2 фигуры)⇒2/3*π144*5=1440/3π=480π

Answer 2

Для решения этой задачи нужно определить, какое геометрическое тело образуется в результате вращения равнобедренного треугольника вокруг его основания. Это тело называется усеченным конусом, так как оно образуется из усеченного треугольного конуса.

1. Площадь полной поверхности усеченного конуса: Площадь полной поверхности усеченного конуса можно вычислить по формуле: $S = \pi (r_1 + r_2) l + \pi r_1^2 + \pi r_2^2,$ где $r_1$ и $r_2$ - радиусы оснований, $l$ - образующая.

Для равнобедренного треугольника основания радиусы $r_1$ и $r_2$ будут равны, так как он равнобедренный. Обозначим $r$ радиус основания треугольника (равен половине длины его основания).

Для нахождения образующей $l$, воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас есть две равные стороны треугольника и основание: $l = \sqrt{h^2 + (\frac{c}{2})^2},$ где $h$ - высота равнобедренного треугольника, $c$ - длина его стороны.

Так как у нас равнобедренный треугольник, высота $h$ будет: $h = \sqrt{c^2 - (\frac{c}{2})^2} = \sqrt{c^2 - \frac{c^2}{4}} = \sqrt{\frac{3c^2}{4}} = \frac{\sqrt{3}c}{2}.$

Теперь подставим значения в формулу площади полной поверхности: $S = \pi(r + r) \cdot \frac{\sqrt{3}c}{2} + \pi r^2 + \pi r^2 = \pi \sqrt{3}cr + 2\pi r^2.$ Так как у нас $r = \frac{10}{2} = 5$ см и $c = 13$ см, подставим их в формулу: $S = \pi \sqrt{3} \cdot 13 \cdot 5 + 2\pi \cdot 5^2 = 65\pi \sqrt{3} + 50\pi \approx 352.551 \text{ см}^2.$

2. Объем усеченного конуса: Объем усеченного конуса можно вычислить по формуле: $V = \frac{1}{3} \pi h (r_1^2 + r_2^2 + r_1 \cdot r_2).$

Мы уже вычислили значение высоты $h$ и радиусов $r_1$ и $r_2$ (они оба равны $5$ см).

Подставим значения в формулу: $V = \frac{1}{3} \pi \cdot \frac{\sqrt{3} \cdot 13}{2} \cdot (5^2 + 5^2 + 5 \cdot 5) = \frac{65}{2} \pi \cdot \frac{150}{3} = \frac{325}{2} \pi \approx 510.94 \text{ см}^3.$