Question

49+25 баллов! Помогите, пожалуйста, с геометрией! Высота цилиндра, осевое сечение которого является квадратом, равна радиусу шара. Найдите отношение объемов шара и цилиндра.

Answer 1

Для цилиндра - высота является диаметром
h = d
Объём цилиндра
V₁ = πr²*h = πd²/4*h = πh³/4
Объём шара радиусом h
V₂ = 4/3*πh³
Отношение
V₂/V₁ = (4/3*πh³)/(πh³/4) = 16/3

Answer 2

Для начала, давайте обозначим переменные, чтобы упростить вычисления:

Пусть:

• h - высота цилиндра,
• r - радиус шара.

У нас дано условие, что высота цилиндра равна радиусу шара, то есть h = r.

Теперь найдем объемы шара и цилиндра:

1. Объем шара V_шара: Объем шара вычисляется по формуле: V_шара = (4/3) * π * r^3.

2. Объем цилиндра V_цилиндра: Объем цилиндра вычисляется по формуле: V_цилиндра = π * r^2 * h.

У нас есть условие, что h = r, поэтому можем заменить h на r в формуле для V_цилиндра: V_цилиндра = π * r^2 * r = π * r^3.

Теперь найдем отношение объемов:

Отношение объемов шара и цилиндра (V_шара / V_цилиндра): (V_шара / V_цилиндра) = [(4/3) * π * r^3] / [π * r^3].

Обратите внимание, что π * r^3 находится в числителе и знаменателе и сокращается:

(V_шара / V_цилиндра) = (4/3).

Таким образом, отношение объемов шара и цилиндра равно 4/3.