Question

помогите с геометрией, пожалуйста!!! если можно, сфоткайте решение1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов шара и цилиндра.

Answer 1

Смотри решение сначала второй задачи, потом первой

Answer 2

1. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса

У нас есть конус, у которого осевое сечение представляет собой правильный треугольник, и вписан в него шар.

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся формулами для нахождения площади поверхности конуса и площади поверхности сферы.

Площадь боковой поверхности конуса можно вычислить по формуле:

Sконуса = π * r * l

где r - радиус основания конуса, а l - длина образующей конуса.

Так как у нас имеется правильный треугольник в осевом сечении, то длина образующей равна высоте треугольника. Поскольку треугольник правильный, то высота будет равна удвоенному радиусу вписанного шара.

Таким образом, l = 2 * r.

Подставим это значение в формулу для площади боковой поверхности конуса:

Sконуса = π * r * 2 * r = 2πr^2

Теперь рассмотрим площадь поверхности сферы. Площадь поверхности сферы можно вычислить по формуле:

Sсферы = 4πr^2

Отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса можно найти, разделив площадь сферы на площадь конуса:

Отношение = Sсферы / Sконуса = (4πr^2) / (2πr^2) = 2

Таким образом, отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса равно 2.

2. Найдите отношение объемов шара и цилиндра

У нас есть цилиндр, у которого осевое сечение представляет собой квадрат, и диаметр шара равен высоте цилиндра.

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся формулами для нахождения объема цилиндра и объема шара.

Объем цилиндра можно вычислить по формуле:

Vцилиндра = π * r^2 * h

где r - радиус основания цилиндра, а h - высота цилиндра.

Так как у нас осевое сечение цилиндра представляет собой квадрат, то сторона квадрата будет равна диаметру шара, а значит, радиус основания цилиндра будет равен половине диаметра шара.

Таким образом, r = d/2, где d - диаметр шара.

Подставим это значение в формулу для объема цилиндра:

Vцилиндра = π * (d/2)^2 * h = (π * d^2 * h) / 4

Теперь рассмотрим объем шара. Объем шара можно вычислить по формуле:

Vшара = (4/3) * π * r^3

Подставим значение радиуса в формулу для объема шара:

Vшара = (4/3) * π * (d/2)^3 = (π * d^3) / 6

Отношение объема шара к объему цилиндра можно найти, разделив объем шара на объем цилиндра:

Отношение = Vшара / Vцилиндра = [(π * d^3) / 6] / [(π * d^2 * h) / 4] = (2 * d) / (3 * h)

Таким образом, отношение объема шара к объему цилиндра равно (2 * d) / (3 * h).

Надеюсь, что это решение помогло вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.