Question

В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 8 , sin A = 0,4. Найдите AB.

Answer 1

Синус=Противолежащий катет/гипотенуза

sinA = BC\AB=8\AB

0.4=8\AB

AB=8\0.4

AB=20

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и определение синуса.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в C. Пусть AB - гипотенуза, BC - катет, а AC - второй катет.

Мы знаем, что sin A = 0,4. По определению синуса, sin A = AC / AB.

Также, используя теорему Пифагора, зная значения BC и AC, можем записать:

AB^2 = BC^2 + AC^2

Теперь подставим значения:

0,4 = AC / AB ... (1)

BC = 8

AB^2 = 8^2 + AC^2 ... (2)

Теперь решим систему уравнений (1) и (2) для AC и AB.

Из уравнения (1) выразим AC:

AC = 0,4 * AB

Теперь подставим это в уравнение (2):

AB^2 = 8^2 + (0,4 * AB)^2

AB^2 = 64 + 0,16 * AB^2

Перенесем все члены с AB^2 на одну сторону:

AB^2 - 0,16 * AB^2 = 64

0,84 * AB^2 = 64

Теперь разделим обе стороны на 0,84:

AB^2 = 64 / 0,84

AB^2 ≈ 76,19

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти AB:

AB ≈ √76,19

AB ≈ 8,72

Таким образом, длина гипотенузы AB примерно равна 8,72.