Question

Дан треугольник АВС. Постройте прямую ВМ, делящую его на два реугольника, площади которых относятся как 2:3.

Answer 1

Площади треугольников с одинаковой высотой относятся как длины соответствующих оснований.
Поэтому, чтобы построить прямую ВМ, надо основание треугольника разделить на 5 частей, отсчитать 2 части, поставить точку М. 
Тогда Sавм:Sмвс=2:3

Answer 2

Для построения прямой ВМ, которая разделит треугольник АВС на два треугольника с площадями, относящимися как 2:3, следуйте инструкциям ниже:

1. Нарисуйте треугольник АВС с произвольными сторонами.
2. Проведите медиану из вершины В (середину стороны АС). Обозначим точку пересечения медианы с противоположным ребром АС за точку М.

Теперь треугольник АВС разделен на два треугольника: АВМ и МСВ. Мы хотим, чтобы площадь треугольника АВМ составляла 2/5 от всей площади треугольника АВС, а площадь треугольника МСВ составляла 3/5 от площади треугольника АВС.

3. Проверьте, что площадь треугольника АВМ равна 2/5 от площади треугольника АВС:

   Если это не так, попробуйте сместить точку М вдоль медианы, чтобы изменить площадь треугольника АВМ. Двигайте точку М в сторону, пока не получите нужное отношение площадей.

4. Проверьте, что площадь треугольника МСВ равна 3/5 от площади треугольника АВС:

   Если площадь МСВ не соответствует требуемому отношению, попробуйте снова сместить точку М вдоль медианы, чтобы достичь желаемого отношения площадей.

Когда площади треугольников АВМ и МСВ соответствуют нужному отношению 2:3, прямая ВМ разделит треугольник АВС на два треугольника с требуемым отношением площадей.