Question

В треугольнике ABC внешний угол при вершине С в 4 раза больше угла А. Угол В на 40° больше угла А. Найдите градусную меру угла А.

Answer 1

Внешний угол равен сумме уолов, не смежных с ним, т. е. А+В
В=40+А
И ещё по условию внешний равен 4А
Тогда :
4А=2А+40
А=20
В=60
С=100

Answer 2

Давайте обозначим градусную меру угла А как x.

Тогда внешний угол при вершине С равен 4x, а угол В равен x + 40.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому можем записать уравнение:

x + 4x + (x + 40) = 180

Упростим:

6x + 40 = 180

Теперь избавимся от константы, вычитая 40 из обеих сторон уравнения:

6x = 140

И, наконец, разделим на 6:

x = 140 ÷ 6

x ≈ 23.3333

Таким образом, градусная мера угла А примерно 23.3333°.