Question

При яких значеннях p вектори ( -5; p) і ( 2p; -10) будуть колінеарні

Answer 1

Вектори будуть колинеарни тоди и тильки тоди, коли йих координати пропорцийни, тобто
-5/2р=р/-10, тобто
-5*(-10)=2р*р
50=2р²
р²=25
р=5 або р=-5.
Видповидь: при р=5 або при р=-5.

Answer 2

Два вектори називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або паралельні. Колінеарність двох векторів може бути визначена за допомогою умови, що один вектор дорівнює добутку константи на другий вектор.

Отже, для векторів ( -5; p) і ( 2p; -10) будуть колінеарними при певних значеннях p, якщо виконується наступна умова:

(-5) = k * (2p) і p = k * (-10),

де k - будь-яка ненульова константа.

Розв'язавши перше рівняння відносно p, отримаємо:

-5 = 2kp.

Тепер можемо розв'язати друге рівняння:

p = k * (-10).

Підставимо вираз для p з другого рівняння в перше:

-5 = 2k * (-10).

Тепер знайдемо значення k:

-5 = -20k.

k = (-5) / (-20) = 1/4.

Тепер підставимо знайдене значення k в друге рівняння:

p = (1/4) * (-10) = -10/4 = -2.5.

Таким чином, вектори ( -5; -2.5) і ( 2*(-2.5); -10) будуть колінеарними, коли p = -2.5.