Question

В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник со сторонами 5√3, 5√3, 6√3 боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60 найдите высоту пирамиды

Answer 1

Косинус угла А при основании равен:
cos A = (6√3/2)/(5√3) = 3/5.
Находим тангенс половинного угла:
tg(A/2) = √((1-(3/5))/(1+(3/5))) = √(2/8) = √(1/4) = 1/2.
Проекция ОД высоты SД боковой грани с ребром основания 6√3 на основание равна: 
ОД = (6√3/2)*tg(A/2) = 3√3*(1/2) = 1,5√3.
Отсюда получаем высоту Н пирамиды:
Н = 1,5√3*tg 60° = 1,5√3*√3 = 4,5.

Answer 2

Для решения задачи, давайте обозначим высоту пирамиды через "h".

Так как боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60°, то мы можем рассматривать эту пирамиду как треугольную пирамиду, где основание является равнобедренным треугольником со сторонами 5√3, 5√3, 6√3 и углом при основании 60°.

Теперь рассмотрим правильный треугольник со стороной 6√3 и углом при основании 60°. У этого треугольника высота, проведенная из вершины к середине основания, составляет 3√3 (высота равностороннего треугольника равна стороне, умноженной на √3 и поделенной на 2).

Теперь, давайте разделим наш равнобедренный треугольник пополам, соединив вершину с серединой основания. Получим два правильных треугольника, каждый с высотой h.

Таким образом, у нас есть правильный треугольник со стороной 5√3 и углом при основании 60°, у которого высота равна h, и правильный треугольник со стороной 6√3 и высотой 3√3, у которого высота также равна h.

Мы можем записать уравнение:

5√3 / h = 6√3 / (3√3)

Решим его:

5√3 / h = 6√3 / (3√3) 5√3 / h = 6√3 / √3 5√3 / h = 6

Теперь найдем высоту h:

h = (5√3) / 6

h ≈ 1.45

Таким образом, высота пирамиды примерно равна 1.45 единицы длины.