Question

в равнобедренном треугольнике ABC с основанием а ц проведена медиана BM на продолжении медианы за точкой м взята точка D Докажите что Треугольники АМД с СМД равны

Answer 1

1) Теорема "Медиана, проведённая из вершины равнобедренного треугольника к основанию, является биссектрисой и высотой." BM является медианой, биссектрисой и высотой...
2) Треугольники AMD и CMD являются прямоугольными; AM=MC; MD - общая сторона этих треугольников;
Данные треугольники равны "по двум катетам" (или можно написать "по двум сторонам и углу между ними", но первый вариант лучше).

Answer 2

Для доказательства того, что треугольники AMD и CMD равны, нужно показать, что они имеют равные стороны и равные углы.

Дано:

1. ABC - равнобедренный треугольник с основанием AC и медианой BM.
2. D - точка на продолжении медианы BM.

Чтобы начать доказательство, давайте рассмотрим следующие утверждения:

1. Основание треугольника ABC (AC) является средней линией треугольника AMD, поскольку точка D лежит на медиане BM и делит ее пополам.

2. Медиана BM является средней линией треугольника CMD, так как точка D делит медиану BM пополам, и точка D также лежит на медиане CM.

Теперь рассмотрим стороны и углы треугольников AMD и CMD:

1. Сторона AD равна стороне CD, так как это биссектрисы равнобедренного треугольника ABC.

2. Сторона AM равна стороне CM, так как AM является медианой треугольника ABC, и CM является медианой треугольника CMD.

3. Сторона MD общая для обоих треугольников.

Таким образом, у треугольников AMD и CMD две стороны равны (AD = CD и AM = CM), и одна сторона общая (MD). Поэтому по стороне-уголу-стороне (СУС) эти два треугольника равны.

Таким образом, треугольники AMD и CMD равны.