Question

Помогите пожалуйста 1) Какую часть составляет площадь сегмента от площади круга, если его хорда стягивает дугу в 90°, с решением 2) длина дуги, ограничиваются сектор равный 17П см, а площадь сектора 153П см^2. Определите градусник меру центрального угла

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

1) 1/4 часть, т.к. 90 градусов одна четвертая круга
сорри второй не знаю
2)незнаю правильно нет Длина дуги L=πRα/180, откуда R=180L/πα=180*2π/3πα=120/α
Площадь сектора S=πR²α/360=π*120²α/360α²=40π/α
Угол α=40π/S=40π*3/2π=60°
Ответ: 60°

Answer 3

Для решения этих задач, вам понадобятся некоторые формулы, связанные с кругом и его сегментами.

1. Площадь сегмента сектора круга, образованного хордой, которая стягивает дугу в 90°, можно найти по следующей формуле:

Площадь сегмента = (1/2) * r^2 * (θ - sinθ),

где r - радиус круга, а θ - центральный угол в радианах (в данном случае θ = π/2, так как дуга равна 90°).

2. Длина дуги сектора круга можно найти по следующей формуле:

Длина дуги = r * θ,

где r - радиус круга, а θ - центральный угол в радианах.

Теперь решим задачи:

1. Какую часть составляет площадь сегмента от площади круга?

Пусть у нас есть круг с радиусом r. Тогда площадь круга равна:

Площадь круга = π * r^2.

У нас есть хорда, стягивающая дугу в 90°. Это означает, что центральный угол θ = π/2 радиан. Теперь можем найти площадь сегмента:

Площадь сегмента = (1/2) * r^2 * (π/2 - sin(π/2)).

Так как sin(π/2) = 1, получаем:

Площадь сегмента = (1/2) * r^2 * (π/2 - 1).

Теперь можно найти часть площади сегмента от площади круга:

Часть площади сегмента от площади круга = Площадь сегмента / Площадь круга.

Часть площади сегмента от площади круга = ((1/2) * r^2 * (π/2 - 1)) / (π * r^2).

Часть площади сегмента от площади круга = (1/2) * (π/2 - 1) / π.

Часть площади сегмента от площади круга ≈ 0.159.

Таким образом, площадь сегмента составляет примерно 15.9% от площади круга.

2. Определите градусную меру центрального угла.

У нас есть информация о площади и длине дуги сектора:

Длина дуги = 17π см, Площадь сектора = 153π см^2.

Мы знаем, что площадь сектора связана с центральным углом следующим образом:

Площадь сектора = (θ/2π) * π * r^2,

где r - радиус круга, а θ - центральный угол в радианах.

Мы также знаем формулу для длины дуги:

Длина дуги = r * θ.

Мы можем использовать эти две формулы, чтобы найти градусную меру центрального угла:

153π = (θ/2π) * π * r^2.

Теперь упростим:

153 = θ * r^2 / 2.

Также нам дано:

Длина дуги = 17π = r * θ.

Теперь можем выразить θ из этого уравнения:

θ = (17π) / r.

Теперь подставим значение θ в уравнение площади сектора:

153 = ((17π) / r) * r^2 / 2.

Упростим:

153 = 17π * r / 2.

Теперь решим уравнение относительно r:

r = (153 * 2) / (17π).

r ≈ 18.

Теперь найдем значение θ:

θ = (17π) / r ≈ (17π) / 18 ≈ 17/18 * π радиан.

Теперь переведем радианы в градусы:

Угол в градусах ≈ (17/18 * π) * (180/π) ≈ 85.71°.

Таким образом, градусная мера центрального угла равна примерно 85.71°.