Question

В треугольнике ABC медианы BB1 и CC1 пересекаются в точке O и взаимно перпендикулярны. Найдите OA если BB1=36см. CC1=15см. Объясните пожалуйста как это решить !

Answer 1

Медианы в точке пересечения делятся в отношений 2 к 1 от вершины. 
Тогда 2C1O+C1O=CC1 и  2B1O+B1O=BB1 откуда C1O=5 и B1O=12 так же BO=10 и CO=24 так как диагонали  перпендикулярны , то получаем по теореме Пифагора  C1B=√(5^2+10^2)=5√5 откуда AB=10√5 так же и  
 B1C=√(24^2+12^2)=12√5 откуда AC=24√5 и  BC=√(10^2+24^2)=26 
 Найдем медиану AA1 которая проходит через O, по формуле 
 AA1=√(2AB^2+2AC^2-BC^2)/2 =  39 
 Тогда OA+OA/2=39 
 Откуда OA=26 

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка OA, нам нужно использовать свойства медиан треугольника и применить теорему Пифагора.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

1. Для начала найдем длину медианы из вершины A к середине стороны BC.

В данном случае медиана BB1 является медианой из вершины B, так как она соединяет вершину B с серединой стороны AC. Так как медианы пересекаются в точке O и взаимно перпендикулярны, то медиана CC1 является медианой из вершины C.

2. Из свойства медианы можно сказать, что она делит сторону пополам. Таким образом, длина отрезка BC равна 2 * BB1 = 2 * 36см = 72см.

3. Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника: AB = BC = 72см.

4. Поскольку медиана делит сторону пополам, то точка O является серединой стороны BC, и следовательно, BO = OC = 72см / 2 = 36см.

5. Теперь мы можем применить теорему Пифагора в треугольнике ABO для нахождения длины отрезка OA:

OA^2 = AB^2 - OB^2 OA^2 = 72см^2 - 36см^2 OA^2 = 5184см^2 - 1296см^2 OA^2 = 3888см^2

6. Наконец, найдем длину отрезка OA:

OA = √(3888см^2) ≈ 62,25см

Таким образом, длина отрезка OA составляет примерно 62,25 см.