Question

Найдите производную функции у=(4√x+3)(1-1/x)

Answer 1

у = (4√x+3)(1-1/x) 
$y=4 \sqrt{x} - \frac{4 \sqrt{x} }{x}+3- \frac{3}{x} \\ \\ y=4 \sqrt{x} - \frac{4}{ \sqrt{x} } +3- \frac{3}{x} \\ \\ y=4*x^{ \frac{1}{2} }-4*x^{- \frac{1}{2} } + 3 - 3*x^{-1} \\ \\ y'=4* \frac{1}{2} *x^{- \frac{1}{2} }-4*(- \frac{1}{2} )*x^{- \frac{3}{2} }-3*(-1)*x^{-2} \\ \\y' = \frac{2}{ \sqrt{x} } + \frac{2}{x \sqrt{x} } + \frac{3}{x^2} = \frac{2x \sqrt{x} +2 \sqrt{x} +3}{x^2}$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (4√x + 3)(1 - 1/x) воспользуемся правилами дифференцирования.

Для удобства расчетов, давайте сначала упростим данную функцию:

y = (4√x + 3)(1 - 1/x) = 4√x + 3 - 4√x/x = 4√x + 3 - 4√x^(-1)

Теперь, чтобы найти производную, применим правила дифференцирования:

1. Дифференциал произведения функций (u * v)' = u' * v + u * v'

где u = 4√x, v = 1 - 1/x

2. Дифференциал функции 4√x по x:

d/dx (4√x) = 4 * d/dx (x^(1/2)) = 4 * (1/2) * x^(-1/2) = 2/x^(1/2) = 2/√x

3. Дифференциал функции (1 - 1/x) по x:

d/dx (1 - 1/x) = d/dx (1) - d/dx (1/x) = 0 - (-1/x^2) = 1/x^2

Теперь, используем найденные дифференциалы:

y' = (4√x + 3)' - (4√x^(-1))' = 2/√x - 1/x^2

Таким образом, производная функции y = (4√x + 3)(1 - 1/x) равна:

y' = 2/√x - 1/x^2