Question

Через вершину правильной треугольной пирамиды проведено сечение, перпендикулярно плоскости основания. Найти площадь сечения, если боковые грани пирамиды наклонены к основанию под углом 60°, а длина стороны основания равна 8см.

Answer 1

Будем считать, что заданное сечение проходит через боковое ребро пирамиды.
В сечении имеем треугольник с основанием, равным высоте h треугольника основания пирамиды, одна сторона - это боковое ребро пирамиды, вторая - апофема.
h = a√3/2 = 8√3/2 = 4√3 см.
Проекция апофемы на основание пирамиды равно 1/3 высоты h.
Тогда высота Н пирамиды равна:
Н = (1/3)Н*tg 60° = (4√3/3)*√3 = 4 см.
Получаем ответ:
площадь сечения S = (1/2)*h*H = (1/2)*4√3*4 = 8√3 см².

Answer 2

Чтобы найти площадь сечения через вершину правильной треугольной пирамиды, нужно определить форму сечения. Так как пирамида правильная, угол между боковой гранью и основанием равен 60°, а все стороны равны. Поэтому сечение также будет правильным треугольником, так как оно проходит перпендикулярно к основанию.

Чтобы найти площадь сечения, нужно найти высоту пирамиды (половина высоты равно высоте правильного треугольника) и затем применить формулу площади треугольника.

1. Высота пирамиды: Для этого нам понадобится правильный треугольник, образованный вершиной пирамиды, центром основания и одним из углов основания.

У нас есть треугольник ABC с углом в вершине A равным 60° и стороной BC равной 8 см (длина стороны основания).

cssCopy code
              A
             / \
            /   \
         8 /     \ 8
          /       \
         /_________\
        B    8 см   C

Так как треугольник ABC равносторонний (у нас правильная пирамида), то все его стороны равны 8 см.

Мы знаем, что у равностороннего треугольника высота, проведенная из вершины к основанию, делит треугольник на два равнобедренных треугольника. Поэтому для нахождения высоты нам нужно найти половину одной из сторон треугольника ABC.

Высота треугольника ABC (h) равна половине стороны BC: h = BC / 2 = 8 см / 2 = 4 см

2. Площадь сечения (площадь правильного треугольника): Теперь, когда мы знаем высоту пирамиды, можем найти площадь сечения через вершину.

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту: Площадь = (1/2) * основание * высота

Подставим значения: Площадь = (1/2) * 8 см * 4 см = 16 см²

Ответ: площадь сечения через вершину правильной треугольной пирамиды равна 16 квадратным сантиметрам.