Question

В трикутнику ABC кут C=45°, AB=10см, висота AD ділить сторону СВ на відрізки CD=8см, DB=6см. Знайдіть сторону трикутника і висоту проведену до сторони АВ.

Answer 1

Ось відповідь тільки без розписів

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку знайдемо сторону трикутника, а потім висоту, проведену до сторони AB.

1. Знаходження сторони трикутника AC: За теоремою косинусів, в правильному трикутнику сторона AC може бути знайдена за допомогою наступного рівняння:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(C)

Де: AB = 10 см (задана сторона трикутника) BC = CD + DB = 8 см + 6 см = 14 см (за умовою)

Підставляємо значення:

AC^2 = 10^2 + 14^2 - 2 * 10 * 14 * cos(45°) AC^2 = 100 + 196 - 280 * cos(45°) AC^2 = 100 + 196 - 280 * (sqrt(2)/2) (cos(45°) = sqrt(2)/2) AC^2 = 100 + 196 - 140 * sqrt(2) AC^2 ≈ 156.58 AC ≈ √156.58 ≈ 12.51 см

Таким чином, сторона AC ≈ 12.51 см.

2. Знаходження висоти, проведеної до сторони AB (позначимо точку перетину висоти з AB як точку H): Для знаходження висоти можемо скористатися співвідношеннями площ трикутника. Знаходження площ трикутників можна провести за допомогою основи і висоти.

Площа трикутника ABC: S_ABC = (1/2) * AB * AC

Площа трикутника AHB: S_AHB = (1/2) * AB * AH

Порівнюємо S_ABC і S_AHB:

(1/2) * AB * AC = (1/2) * AB * AH

Знімаємо 1/2 та AB з обох боків рівняння:

AC = AH

Таким чином, висота проведена до сторони AB має таку ж довжину, як і сторона AC:

AH ≈ 12.51 см.

Отже, сторона трикутника АВ ≈ 12.51 см, а висота, проведена до сторони АВ, також має довжину ≈ 12.51 см.