Question

Радиус описанной около правильного треугольника окружности равен 8см. Найдите периметр треугольника и радиус вписанной в него окружности.

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется знать некоторые свойства описанных и вписанных окружностей в правильные треугольники.

Пусть ABC - правильный треугольник, описанная окружность которого имеет радиус R, а вписанная окружность имеет радиус r.

Свойства описанной окружности:

1. Радиус описанной окружности равен половине стороны треугольника, на которой она лежит. Таким образом, в нашем случае R = 8 см.

Свойства вписанной окружности:

1. Радиус вписанной окружности r равен половине радиуса описанной окружности R. Таким образом, r = R/2.

2. Периметр треугольника P выражается через радиус вписанной окружности r следующим образом: P = 6 * r.

Теперь рассчитаем периметр треугольника и радиус вписанной в него окружности:

1. Периметр треугольника: P = 6 * r = 6 * (R/2) = 6 * (8 см / 2) = 6 * 4 см = 24 см.

2. Радиус вписанной окружности: r = R/2 = 8 см / 2 = 4 см.

Таким образом, периметр треугольника составляет 24 см, а радиус вписанной окружности равен 4 см.