Question

Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник ABC, сторона которого равна "a" . Ребро DA перпендикулярно к плоскости ABC, а плоскость DBC состовляет с плоскостью ABC угол 60 градусов. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

Answer 1

2 на 2 ровно 4 косинус в кванрате

Answer 2

Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды DABC, нужно вычислить площадь всех боковых треугольных граней и затем их сложить.

Поскольку ребро DA перпендикулярно к плоскости ABC, треугольник DAB - это прямоугольный треугольник, причем угол при вершине D равен 90 градусов. Зная, что сторона треугольника ABC равна "a", можно определить стороны треугольника DAB.

Пусть точка E - это точка на стороне BC такая, что DE перпендикулярно BC. Тогда треугольник DBE также является прямоугольным треугольником, и угол BDE равен 90 градусов. Из условия задачи известно, что угол BDC равен 60 градусов. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, угол CDE будет равен 30 градусам (180 - 90 - 60).

Теперь мы можем определить длины сторон треугольника DAB. Обозначим сторону треугольника DAB как "d".

Так как угол CDE равен 30 градусам, то треугольник CDE - это прямоугольный треугольник с углами 30, 60 и 90 градусов. Поэтому отношение сторон треугольника CDE равно:

scssCopy code
CE / DE = cos(30 градусов) = sqrt(3) / 2

arduinoCopy code
CE = (sqrt(3) / 2) * d

makefileCopy code
DE = (1 / 2) * d

Так как точка E лежит на стороне BC, то сумма длин отрезков CE и DE равна стороне BC, которая равна "a". Таким образом, мы можем составить уравнение:

cssCopy code
CE + DE = a

scssCopy code
(sqrt(3) / 2) * d + (1 / 2) * d = a

lessCopy code
d * (sqrt(3) / 2 + 1 / 2) = a

lessCopy code
d * (sqrt(3) + 1) / 2 = a

Теперь найдем длину стороны треугольника DAB:

arduinoCopy code
d = 2a / (sqrt(3) + 1)

Теперь, когда у нас есть длина стороны треугольника DAB, можем вычислить его площадь.

scssCopy code
Площадь треугольника = (основание * высоту) / 2

cssCopy code
Площадь DAB = (a * d) / 2 = (a * (2a / (sqrt(3) + 1))) / 2 = a^2 / (sqrt(3) + 1)

Так как пирамида DABC состоит из четырех равнобедренных треугольных граней (ABC, ABD, ACD, и BCD), то общая площадь боковой поверхности пирамиды будет:

Copy code
Площадь боковой поверхности = 4 * площадь DAB

arduinoCopy code
Площадь боковой поверхности = 4 * (a^2 / (sqrt(3) + 1))

arduinoCopy code
Площадь боковой поверхности = 4a^2 / (sqrt(3) + 1)

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды DABC равна 4a^2 / (sqrt(3) + 1).