Question

Точки а в и с делят окружность с центром о . Хорды AB , BC и AC соответственно видны из точки О под углами : a) 110 , 120 и 130 ; б) 150 , 40 и 110 . Найдите углы треугольника ABC .

Answer 1

Ответ:

a) 55'

60'

65'

Под буквой б) аналогично

105'

55'

20'

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения углов треугольника ABC, нам нужно воспользоваться свойством хорд, видимых из данной точки.

Известно, что если хорда видна под определенным углом из центра окружности, то соответствующий центральный угол равен двойному углу, под которым видна хорда из данной точки.

а) Для углов 110, 120 и 130: Пусть углы треугольника ABC равны x, y и z соответственно.

Из условия задачи получаем систему уравнений:

1. x = 2 * 110
2. y = 2 * 120
3. z = 2 * 130

Решим систему уравнений:

1. x = 220
2. y = 240
3. z = 260

б) Для углов 150, 40 и 110: Пусть углы треугольника ABC равны x, y и z соответственно.

Из условия задачи получаем систему уравнений:

1. x = 2 * 150
2. y = 2 * 40
3. z = 2 * 110

Решим систему уравнений:

1. x = 300
2. y = 80
3. z = 220

Таким образом, углы треугольника ABC для двух заданных случаев будут следующими:

а) Углы: x = 220°, y = 240°, z = 260°. б) Углы: x = 300°, y = 80°, z = 220°.