Question

Вокруг равнобокой трапеции вписанной в круг, центр которого лежит на одной из его основой. Угол между диагоналями трапеции, противоположный ее боковой стороне = 56 ". Найти углы трапеции

Answer 1

Углы трапеции 118 и 62

Answer 2

Для начала, обратим внимание, что из условия вписанности трапеции в круг следует, что диагонали трапеции являются диаметрами круга. Давайте обозначим следующие величины:

Пусть ABCD - равнобокая трапеция, где AB || CD, AB = CD, и угол между диагоналями (AC и BD) противоположный боковой стороне BC равен 56 градусам. Пусть O - центр вписанного круга. Пусть E - точка пересечения диагоналей AC и BD.

Так как диагонали являются диаметрами круга, то AE и CE являются радиусами, и мы знаем, что радиус круга перпендикулярен к соответствующей хорде. Поэтому угол AOE равен 90 градусов. Аналогично, угол COE также равен 90 градусов.

Теперь давайте обратим внимание на треугольник AOE. Он является прямоугольным, и у нас есть два угла: AOE (90 градусов) и угол между диагональю AE и боковой стороной BC трапеции, который равен 56 градусам.

Таким образом, чтобы найти углы трапеции ABCD, нам нужно узнать угол OAE, а затем умножить его на 2, так как трапеция равнобокая.

Угол OAE = 180 градусов (сумма углов треугольника) - 90 градусов (угол AOE) - 56 градусов (угол между диагональю и боковой стороной трапеции) = 34 градуса.

Теперь у нас есть угол OAE, и чтобы найти углы трапеции ABCD, умножим его на 2:

Углы трапеции ABCD: 2 * 34 градуса = 68 градусов.

Таким образом, все углы трапеции ABCD равны 68 градусов.