Question

К окружности, вписанной в равнобедренный треугольник ABC, проведена касательная, которая пересекает боковые стороны AC и BC в точках E и F соответственно. Найти основание треугольника ABC,если периметр треугольника CEF равен 16 см и AC=BC=12см

Answer 1

P CEF=CE+CF+EF=15 см
CE+CF+ED+DF=16 см
CE+CF+EM+FK=16 см
CM+CK=16 cм
CM=CK=16:2=8 см (по св отр. кас)
MK=4 см; KB=4 см
MA=AN=4 cм
KB=BN=4 см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим основание равнобедренного треугольника ABC за D, а радиус вписанной окружности за r.

Так как окружность вписана в треугольник ABC, то касательная, проведенная из точки касания к окружности (пусть это будет точка P) с боковыми сторонами треугольника, делит их пополам. Таким образом, точки E и F являются серединными точками сторон AC и BC, соответственно.

Из этого следует, что длина отрезка AE равна длине отрезка EC и длина отрезка BF равна длине отрезка FC. Так как AC = BC = 12 см, то AE = EC = 6 см и BF = FC = 6 см.

Теперь обратим внимание на треугольник CEF. У нас есть периметр этого треугольника, который равен 16 см, и стороны треугольника равны BF = FC = 6 см, так как F и C являются серединными точками сторон треугольника ABC.

Давайте обозначим длину отрезка EF как x см. Тогда периметр треугольника CEF может быть записан как:

Периметр CEF = CF + EF + CE = 6 см + x см + 6 см = 12 см + x см.

Так как периметр CEF равен 16 см, то получаем уравнение:

12 см + x см = 16 см.

Теперь решим уравнение относительно x:

x см = 16 см - 12 см = 4 см.

Теперь, когда у нас есть длина отрезка EF, мы можем найти длину стороны треугольника ABC, которая равна длине стороны AC (или BC). Ранее мы уже установили, что длина AE равна 6 см, и EF равна 4 см, поэтому длина отрезка AF (или FC) равна:

AF = AE + EF = 6 см + 4 см = 10 см.

Таким образом, сторона треугольника ABC (AC или BC) равна 10 см.