Question

Две окружности с радиусами R1 = 2 см и R2 = 4 см касаются прямой "а" в точках А и В и расположены в различных полуплоскостях относительно прямой "а".Найдите расстояние между центрами окружностей, если АВ = 12 см.

Answer 1

2 см и 1 см касаются прямой a в точках A и B и расположены в одной полуплоскости относительно прямой a. Найдите расстояние ... Если обозначить за О1 и О2 центры этих окружностей, то АВО1О2 - прямоугольная трапеция...

Answer 2

Чтобы найти расстояние между центрами окружностей, обозначим расстояние между их центрами за "d".

Мы знаем, что окружности касаются прямой "а" в точках А и В, и что АВ = 12 см. Кроме того, окружности расположены в различных полуплоскостях относительно прямой "а".

Посмотрим на схему:

cssCopy code
                |                 |
                |                 |
                |        *O1      |
                |       *   *     |
                |     *       *   |
                |   *    d    *  |
                | *            * |
                A*--------------*B
                | *            * |
                |   *          * |
                |     *       *  |
                |       *   *   |
                |        *O2    |
                |                 |

где O1 и O2 - центры окружностей, A и B - точки касания окружностей с прямой "а", d - расстояние между центрами окружностей.

Мы видим, что треугольник AOB образован точками A, O1 и O2 - это прямоугольный треугольник. Так как О1А = О2В = R1 и О1В = О2А = R2 (радиусы окружностей), то мы можем записать следующее:

AB = AO1 + O1O2 + O2B

AB = R1 + d + R2

Теперь подставим известные значения:

12 см = 2 см + d + 4 см

Теперь решим уравнение относительно "d":

d = 12 см - 2 см - 4 см

d = 6 см

Таким образом, расстояние между центрами окружностей составляет 6 см.