Question

В прямоугольном треугольнике АВС углу С 90 градусов угол А 30 градусов АВ 24 см найдите ВС

Answer 1

Решение на фотографии ;))

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Дано, что угол С равен 90 градусов, а угол А равен 30 градусов.

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, угол B (внутренний угол между сторонами АВ и ВС) будет равен 180 - 90 - 30 = 60 градусов.

Мы также можем использовать тригонометрический закон синусов:

$\frac{AB}{\sin(\angle B)} = \frac{BC}{\sin(\angle A)}$.

Подставляя известные значения:

$\frac{24}{\sin(60^\circ)} = \frac{BC}{\sin(30^\circ)}$.

Синус 60 градусов равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$, а синус 30 градусов равен $\frac{1}{2}$:

$\frac{24}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{BC}{\frac{1}{2}}$.

Умножаем обе стороны уравнения на $\frac{2}{\sqrt{3}}$:

$BC = \frac{24 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{48}{\sqrt{3}} = \frac{48\sqrt{3}}{3} = 16\sqrt{3}$.

Итак, длина стороны ВС равна $16\sqrt{3}$ см.