Question

ПОЖАЛУЙСТА УМОЛЯЮ СРОЧНОПОМОГИТЕ В треугольниках АВС и МКР ∠А = ∠М = 90°, АВ = МР, ВС = КР, ∠В = 30°. Докажите, что КМ = 1/2 КР.

Answer 1

В данных  прямоугольных треугольниках равны гипотенузы (ВС=КР) и один из катетов (АВ=МР).  Следовательно,  ∆ АВС=∆МКР. Поэтому угол Р=углу В=30°

Катет КМ противолежит углу 30°, поэтому  равен половине гипотенузы КР. 

КМ=1/2КР   Доказано. 

Answer 2

Давайте рассмотрим данные треугольники и постараемся доказать, что КМ = 1/2 КР.

У нас есть два треугольника: треугольник АВС и треугольник МКР.

Условия:

1. ∠А = ∠М = 90° (Углы А и М прямые углы).
2. АВ = МР (Сторона АВ равна стороне МР).
3. ВС = КР (Сторона ВС равна стороне КР).
4. ∠В = 30° (Угол В равен 30°).

Мы хотим доказать, что КМ = 1/2 КР.

Для начала, давайте обратим внимание на треугольник АВС. Из условия 2, у нас есть равенство сторон АВ = МР. Также у нас есть прямой угол ∠А = 90° и угол ∠В = 30°.

Теперь давайте рассмотрим треугольник МКР. Из условия 3, у нас есть равенство сторон ВС = КР. Также у нас есть прямой угол ∠М = 90° и угол ∠В = 30°.

Мы знаем, что в прямоугольных треугольниках отношение длины гипотенузы к длине катета равно √3:1. В треугольнике АВС гипотенузой является сторона АВ (так как угол ∠А = 90°), а катетами являются стороны ВС и АС. Таким образом, мы можем записать:

AB/BC = √3/1

Аналогично, в треугольнике МКР гипотенузой является сторона МР (так как угол ∠М = 90°), а катетами являются стороны КР и МК. Таким образом, мы можем записать:

MR/RK = √3/1

Мы знаем из условия 2, что АВ = МР, и из условия 3, что ВС = КР. Подставим это в уравнения:

AV/VC = √3/1 MR/RK = √3/1

Теперь мы знаем, что ∠А = ∠М = 90° и ∠В = 30°. Из этого следует, что ∠С = ∠К = 60°, так как сумма углов треугольника равна 180°. Из этого следует, что треугольники АВС и МКР являются равносторонними, так как все углы в них равны и все стороны равны.

Таким образом, мы можем записать:

AV/VC = MR/RK AB/BC = MR/RK

Теперь подставим значение AB = MR (из условия 2) и BC = RK (из условия 3):

MR/RK = MR/RK

Мы получили равенство, что означает, что MR = RK.

Теперь вернемся к тому, что нужно доказать. Мы хотим показать, что KM = 1/2 KR.

У нас уже есть равенство MR = RK, и у нас также есть равнобедренный треугольник МКР, в котором ∠М = ∠К = 90° и RK = KR. Это означает, что у нас есть равносторонний треугольник МКР, а это, в свою очередь, означает, что КМ = 1/2 КР.

Таким образом, мы доказали, что КМ = 1/2 КР.