Question

Две стороны параллелограмма равны 6см и 8 см, а угол между ними -60градусов Найдите:1) большую деагональ параллелограмма;2)площадь параллеограмма.

Answer 1

АС=√148=2√37.
S=8·6·sin60=48·√3 /2=24√3.
Смотри фото

Answer 2

Для решения задачи, давайте обозначим стороны параллелограмма и его диагонали:

a = 6 см (одна сторона параллелограмма) b = 8 см (другая сторона параллелограмма) d1 = ? (большая диагональ параллелограмма) d2 = ? (малая диагональ параллелограмма)

Также у нас есть информация о угле между сторонами:

θ = -60° (угол между сторонами a и b)

1. Большая диагональ параллелограмма (d1): Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. Мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти диагональ d1, используя стороны a, b и угол между ними (θ):

cos(θ) = (a^2 + b^2 - d1^2) / (2 * a * b)

Теперь подставим известные значения:

cos(-60°) = (6^2 + 8^2 - d1^2) / (2 * 6 * 8)

Так как cos(-60°) = cos(60°) = 0.5, перепишем уравнение:

0.5 = (36 + 64 - d1^2) / 96

Теперь решим уравнение для d1:

0.5 * 96 = 100 - d1^2

48 = 100 - d1^2

d1^2 = 100 - 48

d1^2 = 52

d1 = √52 ≈ 7.211 см

2. Площадь параллелограмма: Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

Площадь = a * b * sin(θ)

Подставим известные значения:

Площадь = 6 см * 8 см * sin(-60°)

Заметим, что sin(-60°) = -sin(60°) = -0.866025404 (приближенно)

Площадь = 6 см * 8 см * (-0.866025404)

Площадь ≈ -41.569 см²

Обратите внимание, что площадь отрицательна. Это связано с тем, что знак площади зависит от направления векторного произведения сторон параллелограмма. Однако в контексте задачи мы можем игнорировать знак и считать модуль площади равным 41.569 см².