Question

Помогите!! Шар радиуса R пересечен плоскостью, отстоящей от его центра R/3. Какую часть всего объема шара составляет объем меньшего из сегментов.

Answer 1

Решение в прикрепленном файле.

Answer 2

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей.

Представьте себе шар радиуса R с его центром в точке O. Плоскость пересекает шар таким образом, что она отстоит от его центра на расстоянии R/3. Тогда давайте обозначим точку пересечения плоскости с шаром как точку A.

Теперь у нас есть два сегмента шара: меньший сегмент, который ограничен плоскостью и поверхностью шара, и больший сегмент, который ограничен поверхностью шара и плоскостью, проходящей через его центр.

Объем большего сегмента шара можно вычислить следующим образом:

V_больший_сегмент = (2πR^3)/3

Теперь, чтобы найти объем меньшего сегмента шара, нам нужно вычесть объем большего сегмента из объема всего шара:

V_малый_сегмент = V_шара - V_больший_сегмент V_малый_сегмент = (4πR^3)/3 - (2πR^3)/3 V_малый_сегмент = (2πR^3)/3

Таким образом, объем меньшего сегмента шара составляет (2πR^3)/3 от всего объема шара.