Question

Пряма CM перпендикулярна до площини прямокутного трикутника ABC (C = 90) з катетами 6 см і 8 см. Знайдіть відстань між прямими CM і AB

Answer 1

Відстань між прямими - це перпендикуляр.
Дотогож це єгипетський трикутник АВ=10см.
з властивості висоти прямокутного трикутника CA²=AF*AB( де CF-висота) . Підставимо відомі :
64=10*АF
AF=6.4
Розглянемо Трикутник AFC:
64=6.4+Х²

Answer 2

Знайдемо відстань між прямими CM і AB, використовуючи властивості геометрії.

Перш за все, зобразимо прямокутний трикутник ABC і пряму CM у просторі:

cssCopy code
      C
     /|
    / |
  6/  | 
  /   | 8
 /    |
A-----B
      M

Так як CM є перпендикуляром до площини трикутника ABC і перетинає його у точці M, то вектор CM буде перпендикулярний до вектора AB. Це означає, що трикутники CMB і CMA подібні, адже вони мають прямі кути при M і спільний кут C. Крім того, у них співпадають кути при C і M.

Знаючи подібність трикутників CMB і CMA, можемо встановити співвідношення між сторонами цих трикутників:

Copy code
CM / CB = CA / CM

Тепер знаходимо довжину CM. Візьмемо до уваги, що CA - гіпотенуза прямокутного трикутника ABC:

scssCopy code
CM^2 = CB * CA
CM^2 = 6 * 10  (так як CB = 6, CA = 10 за теоремою Піфагора для трикутника ABC)
CM^2 = 60
CM = √60
CM ≈ 7.75 см (приблизно)

Отже, відстань між прямими CM і AB становить приблизно 7.75 см.