Question

Дан параллелограмм ABCD. На стороне AD взята точка M такая, что BM -бисектриса угла B,а CM-биссектриса угла С параллелограмма Найдите площадь параллелограмма если BM=12 см CM =16

Answer 1

Биссектрисы углов параллелограмма отсекают от него равнобедренные треугольники (свойство).
Точка М - общая точка этих биссектрис на стороне AD.
Поэтому АВ=АМ=CD=DM,  (так как АВ=СD, как противоположные стороны параллелограмма).
Пусть АВ=AM=DM=a.
В треугольниках АВМ и DCM по теореме косинусов:
12²=2a²(1-CosA)
16²=2a²(1-CosD).   CosD= -CosA, так как Соs(180- α)= -Cosα.
Тогда имеем:
144=2a²(1-CosA)  (1)
256=2a²(1+CosA)  (2).   Делим (2) на (1):
16/9=(1+CosA)/(1-CosA) .   => CosA=7/25.  => SinA=√(1-49/625)=24/25.
Из (1) а² = 72/(1-CosА) = 100,  а=10.  AD=2*AB.
Sabcd=AB*AD*SinA = 10*20*24/25=192см².

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте введем некоторые обозначения. Обозначим точку пересечения биссектрис углов B и C с противоположными сторонами как точки P и Q соответственно. Таким образом, получим параллелограмм BPQC.

Так как BM и CM являются биссектрисами углов B и C соответственно, это означает, что углы MBP и MCQ равны между собой.

Теперь рассмотрим треугольник BMC. В нем мы знаем следующие стороны: BM = 12 см и CM = 16 см, а также угол MBP равен углу MCQ.

С помощью тригонометрии, мы можем найти длину стороны BC и угол MBP (или MCQ):

1. Найдем длину стороны BC с использованием закона косинусов: BC^2 = BM^2 + CM^2 - 2 * BM * CM * cos(MBP)

2. Зная длину стороны BC, мы можем найти площадь параллелограмма ABCD: Площадь = BC * AD

Давайте начнем с расчетов:

1. Найдем угол MBP: cos(MBP) = (BM^2 + BP^2 - MP^2) / (2 * BM * BP) Поскольку угол MBP и MCQ равны, то угол MBP = угол MCQ.

2. Найдем длину стороны BC: BC^2 = BM^2 + CM^2 - 2 * BM * CM * cos(MBP)

Теперь, чтобы найти площадь параллелограмма, нам нужно знать длину стороны AD, которую не указано в условии. Если дана сторона AD, то мы можем рассчитать площадь. Если у вас есть дополнительная информация, пожалуйста, предоставьте ее, и я помогу вам завершить расчеты.