Question

11.3 Около прямоугольника описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если стороны прямоугольника равны 24 см и 10 см

Answer 1

Диагонали прямоугольника равны. Точка их пересечения является центром окружности. Диагонали это диаметры окружности. Найдём по теореме Пифагора диагональ.
d^2=10^2+24^2=100+576=676
d=26. Мы нашли диаметр окр. описанной около прямоугольника.
Тогда радиус равен d/2=26/2=13

Answer 2

Для нахождения радиуса описанной окружности вокруг прямоугольника, нам понадобится использовать теорему Пифагора. Эта теорема гласит, что для прямоугольного треугольника с гипотенузой c (в данном случае это диагональ прямоугольника) и катетами a и b (сторонами прямоугольника), выполнено:

c^2 = a^2 + b^2

Диагональ прямоугольника — это диаметр описанной окружности, и радиус окружности равен половине этой диагонали.

Для данного прямоугольника с размерами сторон 24 см и 10 см, найдем длину диагонали:

c^2 = 24^2 + 10^2 c^2 = 576 + 100 c^2 = 676

Теперь найдем квадрат длины диагонали:

c^2 = 676

Извлечем квадратный корень с обеих сторон уравнения:

c = √676 c = 26 см

Теперь, чтобы найти радиус окружности (r), разделим длину диагонали на 2:

r = c / 2 r = 26 см / 2 r = 13 см

Таким образом, радиус описанной окружности вокруг прямоугольника равен 13 см.