Question

Отрезок МЕ - биссектриса треугольника MBC. через точку Е проведена прямая, пересекающая МВ в точке О так, что МО=ОЕ. а)Докажите, что прямые ОЕ и МС параллельны; б)найдите углы треугольника МОЕ, если угол ВМС=64°

Answer 1

1. Рассмотрим треугольник MOE:
а). МО = ОЕ (по условию). => треугольник МОЕ - равнобедренный => угол ОМЕ = ОЕМ = ЕМС (т.к ЕМ биссектриса).
2. Угол ЕМС = углу ОЕМ - накрест лежащие при ОЕ || МС и секущей МЕ.
ЧТД.

1. Т.К МЕ - биссектриса угла ОМС => ОМЕ = ЕМС => угол ОМЕ = 1/2 ОМС = 1/2*64 = 32 градуса.
2. Т.К треугольник ОМЕ - равнобедренный => угол ОМЕ = углу МЕО = 32 градуса.
3. Сумма углов треугольника = 180 градусов => угол МОЕ = 180 - 32 - 32 = 116 градусов.
Ответ: 32; 32; 116.

Answer 2

Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся по порядку:

а) Доказательство параллельности прямых ОЕ и МС:

Так как ОЕ - биссектриса угла МЕС, то угол МЕО равен углу ОЕС. Также из условия известно, что МО = ОЕ. Из этих равенств можно сделать следующий вывод:

1. Треугольник МОЕ равнобедренный (МО = ОЕ).
2. Угол МЕО равен углу ОЕС (ОЕ - биссектриса угла МЕС).

Теперь рассмотрим треугольник МСВ. Угол ВМС = 64° по условию задачи. Так как сумма углов треугольника равна 180°, угол МСВ = 180° - угол МВС - угол ВМС. Но угол МВС и угол ВМС равны, так как МВ - биссектриса угла МЕС.

Таким образом, угол МСВ = 180° - 64° - 64° = 52°.

Теперь у нас есть два треугольника МОЕ и МСВ с двумя равными углами: углы МОЕ и МСВ равны 64°, а углы ОМЕ и ВМС равны 52°. Из свойств равнобедренных треугольников следует, что оставшиеся углы также равны:

3. Угол МЕО = углу МВС = 52°.
4. Угол ОЕМ = углу ВМС = 64°.

Теперь обратим внимание на треугольник ОЕС. Угол ОЕМ = 64° и угол МЕО = 52°. Таким образом, сумма углов треугольника ОЕС равна 180°, что означает, что треугольник ОЕС - это прямоугольный треугольник. Угол ОЕС равен 90°.

Итак, мы доказали, что угол МОЕ = углу ОЕМ = 64°, угол ОЕМ = 90° и угол ОМЕ = углу МЕО = 52°.

б) Углы треугольника МОЕ:

• Угол МОЕ = 64° (по условию)
• Угол ОЕМ = 64° (как мы доказали выше)
• Угол ОМЕ = 52° (как мы доказали выше)

Таким образом, углы треугольника МОЕ равны 64°, 64° и 52°.