Question

в правильной треугольной пирамиде sabc с основанием abc, sa=6 см, угол asb=60 градусов. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Answer 1

Так как в основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник, а боковая поверхность содержит два треугольника прямоугольных и один равнобедренный, то из ∆аsb определим что sb=3; т.к. сторона лежащая напротив угла в 30° равна половине гипотенузы, поэтому по т.Пифагора сторона ab=√27; S бок.= 3*S∆ = 2*(3*√27*sin90°)/2 +( 27*√3)/4 = 28(приблизительно)

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, нам понадобятся данные о высоте боковой грани и длине ее стороны. Для этого воспользуемся информацией о треугольнике SAB.

У нас уже есть длина стороны SA, равная 6 см. Также, угол ASB равен 60 градусов, а это означает, что треугольник SAB - равносторонний треугольник, так как угол между двумя сторонами равных сторон всегда составляет 60 градусов.

Из равностороннего треугольника известно, что высота, опущенная из вершины на сторону, делит её на две равные части. Обозначим точку пересечения высоты и стороны как точку H, а длину стороны SH как h.

Таким образом, длина стороны HB (где B - это точка пересечения высоты с основанием ABC) также равна 6 см (половина стороны SA).

Теперь, если рассмотрим треугольник ABH, у него стороны равны 6 см (AB и BH), а угол между ними 60 градусов. Это равносторонний треугольник. Таким образом, высота треугольника ABH равна h см.

Теперь у нас есть высота боковой грани пирамиды h, и длина её стороны SB также равна 6 см.

Площадь боковой поверхности треугольной пирамиды можно найти по формуле:

Площадь боковой поверхности = (периметр основания) * (высота боковой грани) / 2.

Периметр основания треугольника ABC равен:

Периметр = AB + BC + AC = 6 + 6 + 6 = 18 см.

Теперь подставим известные значения в формулу:

Площадь боковой поверхности = 18 см * h / 2.

Так как у нас равносторонний треугольник ABH, высота h равна (AB * √3) / 2:

h = (6 см * √3) / 2 ≈ 5.196 см.

Теперь, подставим значение h в формулу:

Площадь боковой поверхности = 18 см * 5.196 см / 2 ≈ 46.764 см².

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды SABC составляет около 46.764 квадратных сантиметров.