Question

Площадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 512√3/3 Один из ост­рых углов равен 60°. Най­ди­те длину катета, ле­жа­ще­го на­про­тив этого угла.

Answer 1

Решение задачи во вложенном файле.

Answer 2

Для нахождения длины катета, лежащего напротив угла в 60°, мы можем использовать следующую формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (1/2) * катет1 * катет2,

где катет1 и катет2 - катеты прямоугольного треугольника.

Мы знаем, что площадь треугольника равна 512√3/3, а угол один из острых углов равен 60°.

Также, для прямоугольных треугольников, со сторонами a, b и гипотенузой c, верно следующее соотношение:

a^2 + b^2 = c^2.

У нас есть гипотенуза, равная 512√3/3, так как это площадь прямоугольного треугольника:

гипотенуза (c) = 512√3/3.

Известно также, что один из острых углов равен 60°. Поэтому длина катета (a) можно найти, зная гипотенузу:

a = c * sin(60°).

Теперь, подставим значение гипотенузы и рассчитаем длину катета (a):

a = (512√3/3) * sin(60°).

Используя тригонометрическое соотношение sin(60°) = √3/2, получим:

a = (512√3/3) * (√3/2).

Теперь упростим:

a = 512/2.

a = 256.

Таким образом, длина катета, лежащего напротив угла в 60°, равна 256 единицам.