Question

Из центра окружности О к хорде АВ, равной 20см, проведён перпиндиккляр ОС. Найдите длину перпиндиккляра, если угол ОАВ=45градусов.Дам 15

Answer 1

Перпендикуляр к хорде из центра окружности делит эту хорду пополам. Т.е. тр-к ОСА прямоугольный. Т.к. <OAB=45°, то и равнобедренный, отсюда ОС=АС=10 см

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится применить свойства окружности и треугольника.

Обозначим центр окружности как O, хорду AB длиной 20 см, точку пересечения хорды и радиуса OC как С, и угол OAB как 45 градусов.

По свойству окружности, радиус, проведенный к хорде, делит её пополам. Таким образом, AC и BC равны 10 см каждая.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник AOC с углом OAC равным 45 градусам. Мы знаем, что AO (половина хорды) равен 10 см. Теперь нам нужно найти длину перпендикуляра, опущенного из центра O на хорду AB.

Для этого мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса для прямоугольного треугольника OAC:

тангенс угла OAC = перпендикуляр / прилежащий катет (AO)

тангенс 45 градусов = перпендикуляр / 10 см

Тангенс 45 градусов равен 1:

1 = перпендикуляр / 10 см

Теперь найдем длину перпендикуляра:

перпендикуляр = 10 см * 1

перпендикуляр = 10 см

Таким образом, длина перпендикуляра, опущенного из центра O на хорду AB, равна 10 см.