Question

из центра окружности о к хорде AB равной 2 см проведён перпендикуляр AD Найдите длину перпендикуляра если угол oab равен 45 градусов

Answer 1

Т.к. радиусы равны, то и углы при основании равны, а это значит, что треугольник равнобедренный, а тк углы при основании по 45,то он прямоугольный
Формула высоты равнобедренного треугольника h=b/2 h=2/2=1
Ответ:1

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся геометрическими свойствами окружности и треугольника.

Пусть O - центр окружности, AB - хорда длиной 2 см, и AD - перпендикуляр к хорде AB. Также пусть точка C - точка пересечения перпендикуляра AD с хордой AB.

Для начала, давайте найдем длину отрезка OC. Поскольку AD - перпендикуляр к AB, треугольник ADO прямоугольный. Также, из свойств окружности, угол OAB равен половине дуги AB, на которой он опирается.

Угол OAB равен 45 градусов, значит, дуга AB, на которой он опирается, равна 2 * 45 = 90 градусов. Таким образом, угол AOB также равен 90 градусов (так как он охватывает ту же дугу).

Теперь, мы знаем, что угол AOB равен 90 градусов, и треугольник AOB прямоугольный. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка OC:

OC^2 = AO^2 + AC^2.

Так как AO - радиус окружности, он равен половине длины хорды AB, то есть AO = AB/2 = 2/2 = 1 см.

Теперь нам нужно найти длину AC. Обратим внимание, что треугольник AOC - прямоугольный, и угол AOC также равен 45 градусов (так как угол OAB и угол AOC - соответствующие углы).

Теперь, давайте рассмотрим треугольник AOC. У нас есть два угла 45 градусов и гипотенуза AO длиной 1 см. Найдем длину катета AC:

AC = AO * sqrt(2) = 1 * sqrt(2) = sqrt(2) см.

Теперь, когда мы нашли длину AC и AO, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка OC:

OC^2 = AO^2 + AC^2 = 1^2 + (sqrt(2))^2 = 1 + 2 = 3.

OC = sqrt(3) см.

Таким образом, длина перпендикуляра AD равна sqrt(3) см.