Question

Высота ВК, проведённая к стороне АD параллелограмма ABCD делит эту сторону на два отрезка АК=7 см, КD=15 см. Найдите площадь параллелограмма, если угол А= 45 градусов

Answer 1

...........................................

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим параллелограмм ABCD и обозначим высоту VK, а также найдем длины сторон параллелограмма.

Из условия задачи, мы знаем, что высота VK делит сторону AD на два отрезка AK и KD, где AK = 7 см и KD = 15 см. Параллельные стороны параллелограмма имеют равные длины, поэтому сторона BC также равна 15 см.

Теперь нам нужно найти длину стороны AB. Для этого используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике AKV:

AK^2 + VK^2 = AV^2

7^2 + VK^2 = AV^2

VK^2 = AV^2 - 7^2

VK^2 = AV^2 - 49

Аналогично, применяем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике VKD:

VK^2 + KD^2 = VD^2

VK^2 + 15^2 = VD^2

VK^2 = VD^2 - 225

Так как VK^2 одинаково в обоих уравнениях, мы можем приравнять правые части:

AV^2 - 49 = VD^2 - 225

AV^2 - VD^2 = 225 - 49

AV^2 - VD^2 = 176

Теперь у нас есть уравнение, связывающее длины сторон параллелограмма AB и AD.

Так как угол А равен 45 градусов, это означает, что угол В тоже равен 45 градусов (параллельные стороны параллелограмма равны между собой). Таким образом, треугольник AVB является прямоугольным и равнобедренным с углами 45-45-90.

В прямоугольном треугольнике AVB, длина стороны AB будет равна:

AB = AV = (AV^2)^(1/2)

AB = (VD^2 - 176)^(1/2)

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон параллелограмма ABCD, можем найти его площадь. Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:

Площадь = основание * высота

где основание — длина стороны AD, а высота — длина высоты VK.

Площадь = AD * VK

Мы уже знаем, что AD = AK + KD = 7 см + 15 см = 22 см.

Также мы знаем длину VK (по условию) - VK = 7 см.

Теперь можем вычислить площадь:

Площадь = 22 см * 7 см = 154 см^2

Ответ: площадь параллелограмма ABCD равна 154 квадратных сантиметра.