Question

Точка касания окружности вписанной в равнобедренный треугольник делит одну из боковых сторон на отрезки равные 18 см и 16 см считая от вершины. Найти периметр и радиус

Answer 1

20 символов для ответа.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами вписанной окружности в равнобедренный треугольник.

Пусть ABC - равнобедренный треугольник, где AB = AC. Пусть O - центр вписанной окружности, которая касается сторон BC, AB и AC в точках M, N и P соответственно.

Также пусть точка касания на боковой стороне BC делит её на отрезки длины 18 см и 16 см, считая от вершины B.

Обозначим BM = 16 см и MC = 18 см.

По свойствам вписанной окружности, сегменты касательных к окружности из одной точки равны. Это означает, что MN = MP.

Также из равнобедренности треугольника AB = AC.

Теперь давайте рассмотрим треугольник BMN. В нем у нас есть следующая ситуация:

1. MN = MP (из свойств вписанной окружности).
2. BN = 16 см.
3. BM = 16 см (по условию).

По условию также известно, что точка касания делит BC на отрезки 18 см и 16 см. Это означает, что CM = 18 см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник BMN, и мы можем найти его высоту BH:

BH^2 = BN * BM BH^2 = 16 см * 16 см BH^2 = 256 см^2 BH = √256 см BH = 16 см

Теперь можем найти MN (и MP):

MN = MP = BH = 16 см

Теперь, зная длины сторон треугольника, можем найти его периметр P:

P = AB + BC + AC P = 2 * BM + BC (так как AB = AC) P = 2 * 16 см + (16 см + 18 см) (так как BC = BM + CM) P = 32 см + 34 см P = 66 см

Наконец, радиус R вписанной окружности можно найти с помощью формулы:

R = MN = MP = 16 см

Таким образом, периметр равнобедренного треугольника составляет 66 см, а радиус вписанной окружности равен 16 см.