Question

Дам 50 баллов. Точка пересечения диагоналей трапеции делит одну из них в отношении 2:3. Найти основы трапеции, если ее средняя линия равна 15 см.

Answer 1

Смотри приложенное решение

Answer 2

Для решения задачи, обозначим основы трапеции через "a" и "b", а точку пересечения диагоналей обозначим как "O". Пусть "OM" будет средней линией трапеции, где "M" - середина основы "a".

Мы знаем, что точка "O" делит одну из диагоналей в отношении 2:3. Это означает, что отношение длины одной части диагонали к ее другой части равно 2:3. Обозначим половину диагонали, исходящей от точки "O" к основе "a", как "x". Тогда вторая половина этой диагонали будет равна "3x".

Также дано, что средняя линия трапеции равна 15 см. Средняя линия трапеции делит диагональ, исходящую от точки "O", пополам. Это означает, что "OM" равна "x".

Теперь мы можем составить уравнение, используя данные:

Длина средней линии трапеции "OM" = "x" = 15 см Длина половины диагонали от точки "O" к основе "a" = "x" = 15 см Длина второй половины диагонали от точки "O" к основе "a" = "3x" = 3 * 15 см = 45 см

Так как средняя линия трапеции делит основы пополам, то "AM" = "MB" = "a/2".

Мы можем составить еще одно уравнение, используя данные:

"AM" + "MB" = "a" "a/2" + "a/2" = "a" "a" = 2 * "a/2"

Теперь, когда у нас есть два уравнения, мы можем найти длины основ трапеции:

1. Заменяем "x" на 15 в первом уравнении: "2x" = 2 * 15 см = 30 см (длина половины диагонали от точки "O" к основе "a") "3x" = 3 * 15 см = 45 см (длина второй половины диагонали от точки "O" к основе "a")

2. Находим длину основы "a": "a" = 2 * "a/2" = 2 * "OM" = 2 * 15 см = 30 см

3. Находим длину основы "b": Мы знаем, что средняя линия трапеции равна полусумме основ: "b" = 2 * "OM" = 2 * 15 см = 30 см

Таким образом, длины основ трапеции равны 30 см и 30 см.