Question

100 БАЛЛОВ! ПОДРОБНО!!! Даны векторы a и b такие, что IaI = 3, IbI = 2, а угол между векторами равен 60. Найдите I2a-3bI

Answer 1

|2a-3b|=√(2a-3b)^2=√(4a^2-12ab+9b^2)=√(4|a|^2-12|a|*|b|*cos 60°+9|b|^2)=√(4*9-12*3*2/2+9*4)=√(36-36+36)=6
Ответ: {6}

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства скалярного произведения векторов:

1. Скалярное произведение векторов a и b выражается формулой: a·b = |a| * |b| * cos(θ), где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, θ - угол между векторами a и b.

2. Для произведения вектора на скаляр справедливо: |k * a| = |k| * |a|, где k - скаляр, а |k * a| и |a| - длины соответствующих векторов.

Исходные данные: |a| = 3, |b| = 2, θ = 60°.

Найдем скалярное произведение векторов a и b: a·b = |a| * |b| * cos(θ) a·b = 3 * 2 * cos(60°) a·b = 6 * 0.5 a·b = 3.

Теперь найдем |2a - 3b|: |2a - 3b| = sqrt((2a - 3b)·(2a - 3b)).

Для начала вычислим 2a и 3b: 2a = 2 * |a| * a = 2 * 3 * a = 6a, 3b = 3 * |b| * b = 3 * 2 * b = 6b.

Теперь вычислим скалярное произведение (2a - 3b)·(2a - 3b): (2a - 3b)·(2a - 3b) = |2a| * |2a| * cos(θ) = |6a| * |6a| * cos(θ) = 36 * cos(60°) = 36 * 0.5 = 18.

Теперь окончательно найдем |2a - 3b|: |2a - 3b| = sqrt((2a - 3b)·(2a - 3b)) = sqrt(18) ≈ 4.24.

Таким образом, I2a - 3bI ≈ 4.24.