Question

найдите с точностью до 1 дм^{2} площадь равнобедренной трапеции в которой : а) большее основания равно 30 дм, боковая сторона -10 дм, а угол при большем основании - 56 ° б) меньшее основания равно 20 дм, высота - 15 дм, а уголь при большем основании -34°

Answer 1

А) Пусть дана равнобедренная трапеция АВСД, где АД=30 дм, АВ=СД=10 дм, ∠А=∠д=56°.
Найти S.

Проведем высоты ВН и СК.
Найдем АН из ΔАВН.  ∠АВН=90-56=34°
По теореме синусов   sin 90°\AB=sin 34°\AH
AH=10*0,5592=5,6 дм; КД=АН=5,6 дм.
Найдем высоту ВН по теореме Пифагора:
ВН²=10²-5,6²=100-31,36=68,64;  ВН=8,3 дм.
ВС=АД-АН-КД=30-5,6-5,6=18,8 дм.
S=(ВС+АД):2*ВН=(18,8+30):2*8,3=203 дм²
Ответ: 203 дм²

б) Пусть дана трапеция АВСД - равнобедренная, ВС=20 дм, ВН=15 дм, ∠А=∠Д=34°
Найти S.

Проведем высоты ВН и СК=15 дм.
Найдем АВ из ΔАВН.
sin34°\15=sin90°\АВ; АВ=15\0,5592=27 дм.
АН²=АВ²-ВН²=729-225=504;  АН=22,4 дм
АН=КД=22,4 дм
АД=22,4 + 20 + 22,4 = 64,8 дм

S=(20+64,8):2*15=636 дм²
Ответ: 636 дм²

Answer 2

A)
h = 10*sin(56°)
z = 10*cos(56°)
b = a - 2*z = 30 - 20*cos(56°)
S = 1/2(a+b)*h
S = 1/2(30+30 - 20*cos(56°))*10*sin(56°)
S = (30 - 10*cos(56°))*10*sin(56°)
S = 100(3 - cos(56°))*sin(56°)
S ≈ 202,3521 ≈ 202 дм
б)
h/z = tg(34°)
z = h/tg(34°) = 15/tg(34°)
a = b + 2*z = 20 + 30/tg(34°)
S = 1/2(a+b)*h
S = 1/2(20 + 30/tg(34°) + 20)*15
S = (20 + 15/tg(34°))*15
S = 75(4 + 3/tg(34°))
S ≈ 633,5762 ≈ 634 дм

Answer 3

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нам понадобятся формулы для нахождения высоты и площади в зависимости от заданных параметров.

Пусть A и B - основания трапеции, C и D - середины оснований, а h - высота.

а) Для нахождения площади трапеции с большим основанием A = 30 дм, боковой стороной CD = 10 дм и углом α = 56°, сначала найдем высоту h с помощью тригонометрических соотношений.

Так как трапеция равнобедренная, то угол между основанием A и боковой стороной CD равен α = 56°. Значит, угол между боковой стороной CD и высотой h равен 180° - 56° - 56° = 68°.

Теперь, применим тангенс угла 68°:

tan(68°) = h / (0.5 * A - B), tan(68°) = h / (0.5 * 30 - 10), tan(68°) = h / 5.

Отсюда получаем высоту h:

h = 5 * tan(68°) ≈ 15.455 дм.

Теперь, найдем площадь трапеции:

S = 0.5 * (A + B) * h, S = 0.5 * (30 + 10) * 15.455, S ≈ 0.5 * 40 * 15.455, S ≈ 308.1 дм².

Ответ: площадь трапеции составляет около 308.1 дм².

б) Для нахождения площади трапеции с меньшим основанием A = 20 дм, высотой h = 15 дм и углом α = 34°, также найдем высоту h и затем площадь S.

Аналогично предыдущему расчету, находим угол между боковой стороной CD и высотой h:

180° - 34° - 34° = 112°.

Применим тангенс угла 112°:

tan(112°) = h / (0.5 * A - B), tan(112°) = 15 / (0.5 * 20 - 10), tan(112°) = 15 / 0.

Так как знаменатель равен 0, трапеция с такими параметрами невозможна, так как её боковая сторона CD не может быть меньше половины основания.

Ответ: заданные параметры не образуют равнобедренную трапецию.