Question

1- задача. Дано: треугольник АВС. BD- биссектриса, АС- сторона треугольника AD=m, DC=n отрезки. Используйте площадь и докажите что \frac{AB}{m}= \frac{BC}{n} 2-задача В равнобедренной трапеции большее основание равно 64 м, прилежащий к нему угол равен 60градусов, а боковая сторона-14м. Какова площадь этого участка? Ответ запишите в арах с точностью до 0,1 а.

Answer 1

Задача 1.
Рисунок к задаче в приложении.
Считается, что это свойство биссектрисы.
Проводится параллельная прямая СЕ.
И подобные треугольники
ΔABD ≈ ΔACE.
Задача 2.
Площадь трапеции по формуле
S = (a+b)*2*h
Высота h = 14*sin60° = 14*√3/2 = 7√3
Проекция боковой стороны
с = 14*cos60° = 14*0.5 = 7.
Вычисляем  малое основание.
b = 64 - 2/7 = 50 м - малое.
Вычисляем площадь
S = (64+50)/2*7*√3 = 399*√3 ≈ 691.1  м² = 69.1 a - площадь - ОТВЕТ

Answer 2

1- Задача: Для решения данной задачи воспользуемся свойством биссектрисы треугольника, которое гласит, что биссектриса угла делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные смежным сторонам угла. Изобразим треугольник ABC:

cssCopy code
       A
      / \
     /   \
    /     \
   /       \
  /_________\
 B    BD    C

Теперь, применяя свойство биссектрисы, получим:

cssCopy code
       A
      / \
     /   \
  m /     \ n
   /       \
  /_________\
 B    BD    C

Также, известно, что площадь треугольника равна половине произведения длины его стороны на длину биссектрисы, опущенной на эту сторону из вершины угла:

scssCopy code
Площадь(ABD) = (1/2) * AB * BD
Площадь(BCD) = (1/2) * BC * BD

Теперь, сравним площади треугольников ABD и BCD:

scssCopy code
Площадь(ABD) / Площадь(BCD) = (1/2 * AB * BD) / (1/2 * BC * BD)
Площадь(ABD) / Площадь(BCD) = AB / BC

Из условия задачи, площади треугольников ABD и BCD равны:

scssCopy code
Площадь(ABD) = m
Площадь(BCD) = n

Таким образом, получаем:

Copy code
m / n = AB / BC

Следовательно, $\frac{AB}{m} = \frac{BC}{n}$ доказано.

2- Задача: Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, где AB = CD = 64 м, угол B = 60° и BC = 14 м. Тогда, так как трапеция равнобедренная, то её диагонали равны:

AC = BD = √(AB^2 + BC^2) = √(64^2 + 14^2) ≈ √(4096 + 196) ≈ √4292 ≈ 65.51 м

Теперь найдём площадь треугольника ABC, используя формулу площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:

Площадь(ABC) = (1/2) * AB * BC * sin(B) = (1/2) * 64 * 14 * sin(60°) ≈ (1/2) * 64 * 14 * √3 ≈ 504.9 м^2

Так как трапеция состоит из двух треугольников ABC и BCD, то её площадь равна сумме площадей этих треугольников:

Площадь(ABCD) = Площадь(ABC) + Площадь(BCD) ≈ 504.9 + 504.9 ≈ 1009.8 м^2

Ответ: Площадь участка равнобедренной трапеции составляет около 1009.8 м^2.