Question

Найдите площадь равнобокой трапеции, если меньшее основание равно 10, боковая сторона равна 8 корень из 2, угол между ними равег 135

Answer 1

Студент, программа то школьная 

Answer 2

Для нахождения площади равнобокой трапеции, нам понадобятся боковая сторона (высота) и среднее основание (средняя линия). Мы знаем меньшее основание (a = 10) и боковую сторону (h = 8√2). Нам нужно найти среднее основание (b) и угол между основаниями (α).

Для начала, найдем угол α. У нас есть информация о том, что угол между боковой стороной и меньшим основанием равен 135 градусам. Равнобокая трапеция имеет симметричные основания, поэтому угол α равен:

α = (180° - 135°) / 2 α = 45°

Теперь, используя угол α и боковую сторону (h), мы можем найти среднее основание (b) с помощью тригонометрической функции тангенса:

tan(α) = h / ((b - a) / 2) tan(45°) = 8√2 / ((b - 10) / 2)

Теперь решим уравнение относительно b:

1 = 8√2 / ((b - 10) / 2) 2 = 8√2 / (b - 10) 2(b - 10) = 8√2 b - 10 = 4√2 b = 10 + 4√2

Таким образом, среднее основание равно b ≈ 15.66 (округлено до двух знаков после запятой).

Теперь, когда у нас есть длины обеих оснований и боковой стороны, мы можем найти площадь трапеции.

Площадь равнобокой трапеции вычисляется по формуле:

Площадь = (a + b) * h / 2

Подставим значения:

Площадь = (10 + 15.66) * 8√2 / 2 Площадь = 25.66 * 8√2 / 2 Площадь ≈ 102.32 (округлено до двух знаков после запятой).

Таким образом, площадь равнобокой трапеции составляет приблизительно 102.32 квадратных единиц.