Question

На окружности с центром в точке О отмечены точки А, В, С, градусная мера дуги АВ равна 50°, дуги ВС равна 140°. Найдите углы АОС, АВС.

Answer 1

ΔАОВ и ΔВОС равнобедренные.
Углы при основаниях равны
∠ОВА = (180 - 50)/2 = 65°
∠ОВС = (180 - 140)/2 = 20°
Далее возможны два варианта, в зависимости от того, в одном направлении отсчитываются углы дуг АВ и ВС или в противоположных
1. В одном направлении
∠АОС₁ = 360 - 50 - 140 = 170°
∠АВС₁ = 65 + 20 = 85°
2. В противоположных направлениях
∠АОС₂ = 140 - 50 = 90°
∠АВС₂ = 65 - 20 = 45°

Answer 2

Чтобы найти углы АОС и АВС, нам нужно учесть свойства окружностей и их дуг.

1. Сумма углов, опирающихся на одну и ту же хорду, равна 180°.
2. Угол, образованный дугой окружности, равен половине дуги.

Итак, начнем:

1. Угол АОС: Дуга АВ равна 50°, а дуга ВС равна 140°. Так как эти две дуги лежат на одной и той же хорде ВС, то угол АВС = 180° - 140° = 40° (свойство 1). Теперь мы знаем, что угол АВС равен 40°. Дуга ВС равна 140°, а угол, образованный дугой ВС, равен половине этой дуги, то есть 140° / 2 = 70°. Теперь у нас есть угол ВСО = 70°.

2. Угол АВС: Мы уже знаем, что угол ВСО = 70° (см. предыдущий ответ). Теперь дуга АВ равна 50°, и угол, образованный этой дугой, равен половине дуги, то есть 50° / 2 = 25°. Теперь угол ВСА = 25°.

3. Наконец, чтобы найти угол АОС, мы должны применить свойство 1: угол АОС = угол ВСА + угол ВСО. Подставляя значения, получаем: угол АОС = 25° + 70° = 95°.

Итак, ответы:

• Угол АОС равен 95°.
• Угол АВС равен 40°.