Question

Найти площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD, если угол D=30°, AB=2 см, CD=10 см, DA=8 см.

Answer 1

Проведем высоту АН и рассмотрим ΔАДН - прямоугольный.
∠Д=30°, значит АН=1\2 АД = 4 см. 
S=(АВ+СД)\2*АН=(2+10)\2*4=24 см²

Answer 2

Для нахождения площади трапеции ABCD с углом D равным 30°, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь трапеции = ((AB + CD) * h) / 2

где h - высота трапеции (расстояние между основаниями AB и CD).

Теперь нам нужно найти высоту трапеции. Для этого можно воспользоваться треугольником ACD и углом D (равным 30°).

Для решения задачи, мы сначала найдем высоту h и затем подставим значения в формулу для площади трапеции.

Шаг 1: Найдем высоту h:

Мы можем разделить трапецию на два треугольника: прямоугольный треугольник ACD и равнобедренный треугольник DBC.

Так как у нас есть угол D и стороны AD и CD, мы можем найти высоту h, проведенную из вершины D до основания AC (продолжение BC) прямоугольного треугольника ACD.

Мы знаем, что угол D равен 30° и сторона CD равна 10 см. Так как AD=8 см, то BD=AD=8 см (так как треугольник DBC - равнобедренный, и две стороны равны). Из угла D проходит высота h до основания AC.

Теперь мы можем найти h, используя тригонометрические соотношения:

h = BD * tan(D)

h = 8 см * tan(30°) ≈ 8 см * 0.577 ≈ 4.62 см

Шаг 2: Найдем площадь трапеции:

Теперь, когда у нас есть высота h, мы можем подставить значения в формулу для площади:

Площадь трапеции = ((AB + CD) * h) / 2

Площадь трапеции = ((2 см + 10 см) * 4.62 см) / 2

Площадь трапеции = (12 см * 4.62 см) / 2

Площадь трапеции ≈ 27.84 см²

Ответ: Площадь трапеции ABCD с углом D равным 30° и основаниями AB=2 см и CD=10 см равна приблизительно 27.84 см².