Question

Точка пересечения биссектрис острых углов при основании трапеции принадлежат ее второму основанию. Найдите площадь трапеции, если ее боковые стороны равны 10 см и 17 см, а высота – 8 см.

Answer 1

Нужно здесь знать, что накрест лежащие углы равны. Нужно использовать теорему Пифагора.
Ответ:300

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим трапецию и её элементы:

Пусть ABCD - трапеция, где AB и CD - основания, BC и AD - боковые стороны, и E - точка пересечения биссектрис острых углов при основании.

Так как точка E принадлежит второму основанию CD, то AE = EC.

Мы знаем, что биссектриса угла трапеции делит его противоположную сторону на отрезки, пропорциональные длинам боковых сторон. Таким образом, AE/ED = BC/CD.

Дано: BC = 10 см, AD = 17 см, и высота h = 8 см.

1. Найдем AE и EC: AE/ED = BC/CD AE/(AE + EC) = BC/CD AE/(AE + AE) = 10/17 AE/2AE = 10/17 1/2 = 10/17 AE = 10/2 * 17/10 AE = 8.5 см

Так как AE = EC, то EC = 8.5 см.

2. Теперь, найдем площадь трапеции:

Площадь трапеции S = (сумма длин оснований) * высота / 2 S = (AB + CD) * h / 2

AB = AD - 2 * AE = 17 - 2 * 8.5 = 17 - 17 = 0 см

Поскольку AB = 0 см, трапеция фактически превращается в треугольник ADC.

S = (0 + 17) * 8 / 2 S = 17 * 4 S = 68 см²

Ответ: Площадь трапеции составляет 68 квадратных сантиметров.