Question

Постройте график функции: |1-|√x - 4||

Answer 1

В интернете есть............

Answer 2

Чтобы построить график функции |1-|√x - 4||, нужно сначала определить её поведение. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Внутренняя функция: √x - 4.
2. Внешняя функция: |1-|√x - 4||.

Для построения графика, следует рассмотреть несколько случаев:

1. Когда √x - 4 ≥ 0 (внутренний модуль неотрицателен): |1-|√x - 4|| = |1 - (√x - 4)| = |5 - √x|.

2. Когда √x - 4 < 0 (внутренний модуль отрицателен): |1-|√x - 4|| = |1 + (√x - 4)| = |√x - 3|.

Теперь давайте построим графики каждой из внешних функций для обоих случаев и объединим их.

1. График функции |5 - √x|: Для этого мы начинаем с графика функции y = 5 - √x и затем переворачиваем его относительно оси x в тех областях, где y < 0, чтобы учесть модуль. График выглядит следующим образом:

   

2. График функции |√x - 3|: Аналогично, начинаем с графика функции y = √x - 3 и затем переворачиваем его относительно оси x в тех областях, где y < 0, чтобы учесть модуль. График выглядит следующим образом:

   

Теперь объединим эти два графика:

• В области, где √x - 4 ≥ 0 (то есть x ≥ 16), график функции |1-|√x - 4|| совпадает с графиком |5 - √x|.
• В области, где √x - 4 < 0 (то есть 0 ≤ x < 16), график функции |1-|√x - 4|| совпадает с графиком |√x - 3|.

Когда x = 16, значение √x - 4 равно нулю, поэтому в точке x = 16 графики обеих функций соединяются. График получается следующим:

На графике видно, что функция имеет разрыв при x = 16, но в остальных точках она непрерывна.