Question

Что называется условием и заключением теоремы? Что называют теоремой, обратной данной?

Answer 1

Условие теоремы - часть, в которой говорится о том, что нам дано. Заключение - часть, в которой говорится о том, что должно быть доказано. То есть теорема делится на 2 части. (Условие и заключение)
Обратная теорема для данной теоремы (или к данной теореме) - теорема, в которой условием является заключение, а заключением – условие данной теоремы. Данная теорема по отношению к обратной теореме называется прямой теоремой(исходной) .

Answer 2

В математике, теорема представляет собой утверждение, которое доказывается на основе определенных условий. Теорема состоит из двух основных частей: условия (предпосылки, предположения) и заключения.

1. Условие теоремы: Это первая часть теоремы, которая содержит предпосылки или условия, на которых базируется теорема. Условие определяет, какие предположения должны быть выполнены для того, чтобы теорема была применима. Оно описывает заданные условия или отношения между объектами, к которым применяется теорема.

2. Заключение теоремы: Это вторая часть теоремы, которая выводится из условий с использованием строгой логической аргументации. Заключение обычно утверждает некоторые свойства, характеристики или отношения между объектами, которые следуют из условия теоремы. Заключение является результатом доказательства и является основным утверждением теоремы.

Пример: Теорема о треугольниках: Если в треугольнике два угла равны, то третий угол также равен этим двум углам.

Условие: Два угла треугольника равны (предположение). Заключение: Третий угол треугольника также равен этим двум углам.

Обратная теорема: Теорема обратная к данной теореме утверждает, что если заключение теоремы истинно, то выполнены и условия. Или другими словами, она устанавливает эквивалентность между условием и заключением. В обратной теореме условие становится заключением, а заключение - условием.

Пример обратной теоремы к теореме о треугольниках: Обратная теорема о треугольниках: Если в треугольнике третий угол равен двум другим углам, то эти два угла также равны между собой.