Question

К окружности с центром O проведена касательная FK (K-точка касания). Найдите отрезок FK, если радиус окружности равен 14 см и угол FOK равен 45°

Answer 1

Если ФОК равен 45 градусов, то треугольник ФОК равнобедренный прямоугольный. ОК=КФ=14 см

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка FK, нужно использовать свойство касательной к окружности.

Свойство: Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Зная, что OK - это радиус окружности, который равен 14 см, и угол FOK равен 45°, мы можем воспользоваться тригонометрией.

Поскольку FK является отрезком касательной, он перпендикулярен радиусу OK. Таким образом, треугольник FOK является прямоугольным треугольником, в котором угол FOK равен 45°.

Мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями, чтобы найти длину отрезка FK.

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: $\tan(\text{угол FOK}) = \frac{FK}{OK}$

Подставляем известные значения: $\tan(45°) = \frac{FK}{14}$

Так как тангенс 45° равен 1: $1 = \frac{FK}{14}$

Теперь, чтобы найти длину отрезка FK, умножим обе стороны уравнения на 14: $FK = 14$

Таким образом, длина отрезка FK равна 14 см.