Question

Найдите углы и стороны параллелограмма ABC если угол А плюс угол C равно 142 градусов AB + CD равно 20 см а периметр ABCD равен 60 см

Answer 1

Углы А и С параллелограмма равны как противолежащие, т.к. их сумма равна 142°, то каждый из них равен 71°. Углы В и Д являются внутренними односторонними соответственно для углов А и С. Сумма внутренних односторонних углов 180°, поэтому <В=<Д=180°-71°=109°
Противолежащие стороны равны: АВ=СД, ВС=АД. Т.к. АВ+СД=20 см, то АВ=СД=10 см. Найдем ВС и АД из формулы периметра параллелограмма:
60=АВ+СД+ВС+АД=20+ВС+АД
ВС+АД=60-20
ВС+АД=40
ВС=АД=20 см

Answer 2

Давайте обозначим угол А как α и угол С как γ.

1. Углы параллелограмма: Из условия у нас есть следующее уравнение: α + γ = 142 градуса.

2. Стороны параллелограмма: Обозначим стороны параллелограмма AB как x и CD как y.

У нас есть еще одно уравнение, связывающее стороны параллелограмма и его периметр: 2(x + y) = 60 см.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. α + γ = 142,
2. 2(x + y) = 60.

Мы можем решить эту систему уравнений.

Решение: Из уравнения 2) найдем значение выражения (x + y): x + y = 60 / 2, x + y = 30.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. α + γ = 142,
2. x + y = 30.

Теперь нам нужно найти значения α, γ, x и y.

Для начала, заметим, что в параллелограмме противоположные углы равны, то есть α = γ.

Теперь, чтобы найти углы α и γ, мы можем разделить сумму углов на 2:

α = γ = (α + γ) / 2 = 142 / 2 = 71 градус.

Теперь, чтобы найти стороны x и y, мы можем разделить сумму сторон на 2:

x = y = (x + y) / 2 = 30 / 2 = 15 см.

Таким образом, углы параллелограмма ABC равны 71 градус, а стороны равны 15 см.