Question

Отрезок ДМ-биссектриса треугольника СДЕ.Через точку М проведена прямая,пересекающая сторону ДЕ в точке N так,что ДN=MN. Найти углы треугольника ДМN,если угол СДЕ=74°.

Answer 1

Если DM - биссектриса, то угол D = DM:2=> угол CDM=углу MDE=74°:2=37°; DN = MN ( по условию) => треугольник DNM - равнобедренный => угол N = 180°-(37°*2)=106°

Answer 2

Для нахождения углов треугольника ДМN, нам нужно рассмотреть свойства биссектрисы и прямых углов.

Из условия задачи известно, что М - точка пересечения биссектрисы угла СДЕ и стороны СЕ. Также известно, что точка Н лежит на стороне ДЕ так, что ДН = МН.

Давайте обозначим углы следующим образом:

1. Угол СДЕ (из условия) = 74°.
2. Угол ДМН (обозначим его как α).

Теперь рассмотрим свойства биссектрисы угла:

1. Угол, образованный биссектрисой и стороной, равен половине угла, образованного этой стороной и продолжением другой стороны треугольника.
2. Таким образом, угол ДМЕ равен половине угла СДЕ, то есть углу ДМЕ = 74° / 2 = 37°.

Теперь, так как у нас есть равенство ДН = МН, то углы ДМН и МНЕ также равны:

Угол МНЕ = угол ДМН = α.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем записать уравнение:

Угол ДМН + угол ДМЕ + угол МНЕ = 180°.

Подставим значения углов:

α + 37° + α = 180°.

Складываем переменные:

2α + 37° = 180°.

Теперь избавимся от константы:

2α = 180° - 37°.

2α = 143°.

Теперь найдем значение α:

α = 143° / 2.

α = 71.5°.

Таким образом, углы треугольника ДМН равны:

Угол ДМН = 71.5°. Угол ДМЕ = 37°. Угол МНЕ = 71.5°.