Question

Боковая сторона равнобедренного треугольника ABC равна 29 см, а высота составляет 21 см. Чему равно основание AC этого треугольника?

Answer 1

Дано:
AB=BC=29 см
⊥AH=21 см
Найти:AC

Решение
Рассмотрим ΔHBC
c²=a²+b²(теорема Пифагора)
29²=21²+b²
b²=841-441
b=20
HC=20 см
Рассмотрим прямоугольные ΔHBA и ΔHBC
1)AB=BC(по условию)
2)∠ABH=∠CBH(т.к. высота в равноб.Δ явл-ся биссектрисой)
Из выше сказанного выходит, что ΔHBA и ΔHBC равны по катету и острому углу, а значит AH=HC=20
AC=AH+HC
AC=20+20=40 см
Ответ: AC=40 см

Answer 2

Давайте обозначим равнобедренный треугольник ABC следующим образом:

• Основание треугольника: AC (длина, которую нужно найти).
• Боковая сторона: BC = 29 см.
• Высота треугольника: h = 21 см.

Так как треугольник равнобедренный, то это означает, что две стороны равны. Пусть эти стороны будут AB и BC (то есть это боковая сторона).

Теперь, у нас есть прямоугольный треугольник ABH (где H - это точка пересечения высоты с основанием AC). Мы знаем два катета: BH = BC = 29 см (боковая сторона треугольника) и AH = h = 21 см (высота треугольника).

Теперь, чтобы найти длину основания AC, нам нужно использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABH:

AB^2 = AH^2 + BH^2

AC - это сумма AB и BC (так как треугольник равнобедренный, и две его стороны равны):

AC = AB + BC

Теперь решим уравнения:

1. Найдем длину гипотенузы AB:

AB^2 = AH^2 + BH^2 AB^2 = 21^2 + 29^2 AB^2 = 441 + 841 AB^2 = 1282 AB = √1282 AB ≈ 35.8 см

2. Теперь найдем длину основания AC:

AC = AB + BC AC ≈ 35.8 см + 29 см AC ≈ 64.8 см

Таким образом, длина основания AC этого равнобедренного треугольника составляет примерно 64.8 см.